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齿轮传动受力分析

2018/05/28 00:00
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 齿轮传动的受力分析是进行强度计算的前提,同时也是为轴的设计以及轴承的选择作准备,必须能够熟练掌握。
    若忽略齿面间的摩擦力,认为啮合两齿轮之间只作用有法向力Fn,其方向沿啮合线垂直作用在齿面上,其作用点常常简化为集中力作用于节点P处。将法向力Fn分解成相互重直的圆周力Ft、径向力Fr和(或)轴向力Fa。具体计算公式及主、从齿轮间力的相互关系见表11-1。
表11-1 齿轮传动的力计算公式及对应关系

 

直齿圆柱齿轮 斜齿圆柱齿轮 直齿圆锥齿轮
 
 
 
 
 
   
法向力
Fn=Ft/cosα
Fn1=-Fn2
Fn=Ft/(cosαncosβ)=Ft/cosαt cosβb
Fn1=-Fn2
Fn=Ft/cosα
Fn1=-Fn2
圆周力
Ft=2 T1/d1
Ft1=-Ft2
Ft=2 T1/d1
Ft1=-Ft2
Ft=2 T1/dm1
Ft1=-Ft2
径向力
Fr=Ft/tgα
Fr1=-Fr2
Fr=Ft tgαn/cosβ
Fr1=-Fr2
Fr=Ft tgαcosδ
Fr1=-Fa2
轴向力  
Fa=Ft tgβ
Fa1=-Fa2
Fa=Ft tgαsinδ
Fa1=-Fr2

 

(1)直齿圆柱齿轮传动:法向力Fn的作用面与端面平行,其分量只有圆周力Ft和径向力Fr,没有轴向分量Fa。
(2)斜齿圆柱齿轮传动:法向力Fn作用于法面内,与节圆柱切面的夹角为法面压力角αn=20° ,法面与端面的夹角为螺旋角β。 角β引起轴向分力Fa=Fttanβ。
(3)直齿圆锥齿轮传动:法向力Fn视为作用于齿宽中点的法向平面内,与节圆锥切面夹角为压力角α,与垂直于轴线的平面夹角为节锥角δ 。δ的大小决定了轴向力的大小Fa=tanαsinδ 。
1. 力计算说明:
    首先根据齿轮传递的功率,计算出主动齿轮的转矩T1=9.55×106 P1/n1 ,代入公式Ftl=2T1/d1 计算出齿轮上的圆周力分量,然后再分别代入相应公式计算径向力Fr、轴向力Fa和法向力Fn。
2. 力方向判别说明:
(1)圆周力Ft:Ft1对主动齿轮形成阻力矩,与其运动方向相反;Ft2对从动齿轮形成驱动力矩,与其运动方向相同。
(2)径向力Fr:对于外齿轮,沿着径线指向转动中心;对于内齿轮,沿着径线背离转动中心。
(3)轴向力Fa:对于斜齿轮,轴向力沿轴线方向,箭头指向工作齿面。对于主动斜齿轮,Fa1也可用左右手螺旋定则:根据主动轮轮齿的旋向,左旋伸左手,右旋伸右手,握住轴线,四指指向主动轮的转动方向,大拇指的指向即为主动轮轴向力Fa1的方向,从动轮的Fa2与Fa1方向相反。对于圆锥齿轮,轴向力沿着轴线,箭头指向大端。也即圆锥齿轮的轴向力总是使两锥轮有分开的趋势。